jueves, 22 de diciembre de 2011

MARCO TEORICO

En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones. 

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta. 



Veamos un ejemplo: 

En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta? 

Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo: 

                                                 Para x = 1:           2 • 1 + 1 = 3 < 9 
                                                 Para x = 2:           2 • 2 + 1 = 5 < 9 
                                                 Para x = 3:           2 • 3 + 1 = 7 < 9 
                                                 Para x = 4:           2 • 4 + 1 = 9 
                                                 Para x = 5:           2 • 5 + 1 = 11 > 9 

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4. 

  Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. 
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.


Para resolver una inecuación, necesitamos pasarla a otra equivalente que sea más sencilla. Para ello, necesitamos repasar un par de reglas básicas: 

REGLA DE LA SUMA
REGLA DEL PRODUCTO

Queremos resolver la inecuación: 
x – 2 < 3

Sumamos 2 en los dos miembros de la desigualdad: 
x – 2 + 2 < 3 + 2

Obtenemos: 
x < 5

Esta inecuación es equivalente a la primera, y nos dice que todos los valores menores que cinco son solución de la inecuación inicial. Queremos resolver la inecuación: 
5x < 25


Dividimos toda la inecuación por 5:
 

Obtenemos: 
x < 5



Veamos lo que ocurre cuando tenemos que multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo: 

Observa cómo resolvemos la siguiente inecuación: 
–3x > 9


Dividimos por –3 en ambos miembros, así que debemos cambiar el sentido de la desigualdad:
 

Obtenemos: 
x < –3



   
•  Regla de la suma: Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o      resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene otra      ecuación equivalente.
•  Regla del producto: Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o      dividen por un mismo número, se obtiene otra inecuación:
     - Equivalente a la dada si el número es positivo. 
     - Equivalente a la dada, cambiando el sentido, si el número es negativo. 


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